华北电力大学2022年硕士生入学考试《量子力学》初试科目考试大纲

  一、考试的总体要求

  本门课程主要考察学生对量子理论的基本概念、基本理论和基本方法的全面认识、正确理解和运用能力。要求理解波函数的物理解释、薛定谔方程的基本性质、以及基本求解方法和一些重要的近似求解方法。掌握量子力学中的基本概念和基本问题的处理方法,包括力学量的算符表示、对易关系、测不准关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、以及量子跃迁的基本处理方法等,并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

  二、考试的内容

  1.波函数和薛定谔方程:量子力学的建立,波粒二象性,波函数及其统计解释,波函数的标准化条件,薛定谔方程,连续性方程,波包的演化,薛定谔方程的定态解,态叠加原理及波函数按平面波展开。一维势场中粒子能量本征态的一般性质,一维方势阱的束缚态,方势垒的穿透,方势阱中的反射、透射与共振,δ-函数和δ-势阱中的束缚态,一维简谐振子。

  2.力学量用算符表达:算符的本征值和本征方程,坐标算符、动量算符和角动量算符的定义、对易关系及本征值和本征函数,力学量取值的概率及平均值,算符的运算规则及其一般性质,厄米算符的本征值与本征函数,共同本征函数,测不准关系,角动量算符。连续本征函数的归一化,力学量的完全集,力学量平均值随时间的演化,量子力学的守恒量。

  3.中心力场:两体问题化为单体问题的方法,球对称势和径向方程,自由粒子和球形方势阱,三维各向同性谐振子,氢原子及类氢离子。

  4.量子力学表象及表象变换:态和算符的矩阵表示,表象变换的意义和基本性质,量子力学公式的矩阵形式以及求解本征值、本征矢的矩阵方法,狄拉克符号的基本应用,占有数表象。

  5.自旋和全同粒子:电子自旋态与自旋算符,自旋算符的对易关系和自旋算符的矩阵形式(泡利矩阵)、与自旋相关力学量的测量值、概率和平均值等的计算以及其本征值方程和本征矢的求解,自旋-轨道藕合,总角动量的本征态,碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应,电磁场中的薛定谔方程,自旋单态与三重态。量子力学全同性原理,费米子和波色子的基本性质,泡利原理。

  6.定态问题的近似解法:定态微扰论的适用范围和条件,定态非简并微扰论中波函数一级修正和能级一级、二级修正的计算;简并微扰论零级波函数的确定和一级能量修正的计算;变分法的基本应用。

  7.量子跃迁:量子态随时间演化的基本处理方法,量子跃迁的基本概念,周期微扰和有限时间内的常微扰的跃迁概率计算,光的吸收与辐射的半经典理论。

  三、考试的题型

  选择题、填空题、简答题、计算题

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